Третий правитель бейлика, Мурад-бей, получил титул худавен-дигар (более краткий вариант этого термина – хункар), что говорило об увеличении и усилении бейлика. Следующий правитель, Баязид, уже именовал себя «султаном Рума» (султан-и рум), т. е. правителем территории, принадлежавшей Византийской империи, которая среди мусульман была известна как «страна Рум» (дийар-и рум)