Неправильно — «хочет ли мне написать Миша?» Такой вопрос предполагает ответ да или нет. Чисто технически задать можно, но, если мы хотим получить корректный ответ, лучше задать по-другому.

Правильно — «почему Миша не пишет?» Т.е. какие обстоятельства ему мешают, может он вообще забыл о человеке или что-либо ещё приключилось.