Трейдер, у которого есть опцион колл или пут, имеет право исполнить этот опцион до даты экспирации, превратив его тем самым в длинную позицию в базовом активе в первом случае или в короткую позицию во втором.
Цена такого опциона равна временной стоимости. Чтобы колл (пут) был в деньгах, его цена исполнения должна быть ниже (выше) текущей цены базового контракта. Обратите внимание: если колл в деньгах, то пут с той же ценой исполнения и тем же базовым контрактом должен быть вне денег. И наоборот, если пут в деньгах, то колл с той же ценой исполнения должен быть вне денег.
Возвращаясь к нашему примеру с июньским фьючерсным контрактом по цене 102,00, июньским 100 коллом по цене 5,00 и июньским 100 путом по цене 3,00, получим:
Возвращаясь к нашим фьючерсным контрактам, торгуемым по 100 долл. с волатильностью 20%, определим величину стандартного отклонения процент ных изменений цены за день: 20/16 = 11/4 %. Таким образом, без учета эффекта логнормальности для стандартного отклонения дневного изменения цены приблизительно получаем 11/4% × 100 = 1,25 долл. Мы ожидаем, что два торговых дня из трех цена будет меняться не более чем на 1,25 долл., а 19 торговых дней из 20 — не более чем на 2,50 долл. Только в один день из двадцати она изменится более чем на 2,50 долл.
Размер экономии от покупки фьючерсного контракта на фондовый индекс вместо реальных акций в составе индекса можно рассчитать, умножив текущее значение индекса на безрисковую процентную ставку и на время, оставшееся до экспирации фьючерсного контракта. Сложение результата со значением индекса дает справедливую стоимость фьючерсного контракта с учетом затрат на поддержание позиции
В зависимости от того, недооценены опционы или переоценены (рыночная волатильность слишком низка или слишком высока), хеджер проводит ту или иную сделку с опционом на деньгах. Если текущая цена базового контракта — 100, то для защиты длинной позиции хеджер может продать вертикальный колл-спред с отрицательной дельтой (продать колл с более низкой ценой исполнения, купить колл с более высокой ценой исполнения). Если рыночная волатильность высока, то он предпочтет продать опцион на деньгах и купить опцион вне денег. Если же рыночная волатильность низка, то он предпочтет продать опцион в деньгах и купить опцион на деньгах. В каждом случае у спреда будет отрицательная дельта, а также положительное теоретическое преимущество, поскольку опцион на деньгах наиболее чувствителен к изменению волатильности.
Насколько американский опцион должен быть дороже такого же европейского опциона? Формула Блэка–Шоулза не дает ответа на этот вопрос, поскольку это формула стоимости европейского опциона
Рулет с джемом = долгосрочная синтетическая позиция – краткосрочная синтетическая позиция = (долгосрочный колл – долгосрочный пут) – (краткосрочный колл – краткосрочный пут) = (долгосрочный колл – краткосрочный колл) – (долгосрочный пут – краткосрочный пут) = затраты на поддержание позиции – ожидаемые дивиденды.
Таким образом, разница между временными колл- и пут-спредами должна равняться затратам на поддержание позиции минус ожидаемые дивиденды.
Разницу между ценой колла и ценой пута нередко называют синтетическим рынком. Если нам не нужно учитывать проценты или дивиденды, можно записать следующую формулу для расчета синтетического рынка:
цена колла – цена пута = цена базового контракта – цена исполнения.
Если это равенство соблюдается, позиция на базовом рынке и эквивалентная синтетическая позиция на опционном рынке дают один и тот же результат. При цене июньского 100 колла, равной 5,00, и цене июньского 100 пута, равной 3,00, мы получаем:
5,00 – 3,00 = 102,00 – 100,00;
2,00 = 2,00
Если гамма позиции положительна (отрицательна), то покупка (продажа) новых опционов увеличит гамма-риск. Если вега позиции положительна (отрицательна), то покупка (продажа) новых опционов увеличит вега-риск